فرق ومجموع مكعبين

المكعب مجسم هندسي أبعاده الثلاثة متساوية وجميع أوجهه مربعات وحجمه ل³ حيث ل طول ضلعه وقولنا س³ يعني حجم مكعب طول ضلعه س والحال كذلك مع المكعب الذي طول ضلعه ص فحجمه ص³ أي مكعب ضلعه أو حرفه كما يقول البعض وسنعتمد الآتي دون اللجوء للبرهان

س³ ـ ص³ = ( س ـ ص ) ( س² + س ص + ص² )

س³ + ص³ = ( س + ص ) ( س² ـ س ص + ص² )

لاحظ الطرف الأيمن مقدار جبري من حدين ويحلل إلى عاملين هما ما بداخل القوسين في الطرف الأيسر

المقدار	ناتج التحليل
8 س^3 ـ1	(2 س ـ 1)(4س^2 + 2س + 1)
27 ـ 8س^3	(3 ـ 2س)(9 + 6س + 4س^2)
1 + ص^3	(1 + ص)(1 ـ ص + ص^2)
64ص^3 + 27	(4ص + 3)(16ص^2 ـ 12ص + 9)
س^3 ـ 0.008	(س ـ 0.2)(س^2 + 0.2س + 0.04)
س^3 ـ 100	لا تحلل

الأمثلة الواردة في الجدول واضحة كفرق ومجموع مكعبين ولكن قد يتواجد وجودها مضروبة في عدد أو رمز فلذا وجب أخراج هذا العدد أو الرمز كعامل مشترك ، ما نود قوله إذا وجدنا مقداراً قابل للتحليل ونستقيد من تحليله فيجب أن نحلله فمثلاً

أ) 2 س³ + 16 = 2(س³ + 8) أخذنا 2 عامل مشترك

= 2(س + 2)(س² ـ 2س + 4)

ب) 3 س³ ـ 3 = 3(س³ ـ 1) ، 3 عامل مشترك

= 3(س ـ 1)(س² + س + 1)

في حالة وجود الكسر نتبع نفس الطريقة المتبعة في الفرق بين المربعين ومن السهل تكوين العديد من المسائل وحلها ويهمنا ذات الطابع الكسري وخاصة للتخلص من القيمة التي تجعل الكسر يأخذ الناتج صفر ÷ صفر القيمة الغير معينة كما يجب على الطالب تفهم القوس الثاني(العامل الثاني) من ناتج التحليل كما مبين أعلاه وهو ناتج من القوس الأول(العامل الأول) فالحد الأول والثالث هما ناتجا مربعي حديَّ القوس الأول في حين الحد الأوسط هو ناتج ضرب حديَّ القوس الأول بإشارة مخالفة